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Permutation

Zuletzt aktualisiert am Sonntag, 28. Juli 2024.

Definition:

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Eine Permutation ist eine Anordnung oder Umordnung einer bestimmten Anzahl von Elementen in einer bestimmten Reihenfolge. Jede mögliche Permutation ergibt sich aus einer einzigartigen Kombination der Elemente.

Permutation: Ein Konzept in der Mathematik

Permutation ist ein Begriff, der in der Mathematik verwendet wird, um die Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge zu beschreiben. Das Konzept der Permutation spielt eine wichtige Rolle in verschiedenen mathematischen Disziplinen, wie der Kombinatorik und der Gruppentheorie.

Was ist eine Permutation?

Eine Permutation ist eine mögliche Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge. Angenommen, wir haben die Objekte A, B und C. Es gibt sechs mögliche Permutationen dieser Objekte: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB und CBA. Jede dieser Anordnungen wird als eine Permutation bezeichnet.

Permutationen in der Kombinatorik

In der Kombinatorik werden Permutationen verwendet, um die Anzahl der möglichen Anordnungen von Objekten zu berechnen. Die Anzahl der Permutationen von n Objekten wird als n-Fakultät bezeichnet und wird oft mit dem Symbol "n!" dargestellt. Zum Beispiel ist 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Permutationen in der Gruppentheorie

In der Gruppentheorie spielen Permutationen eine zentrale Rolle bei der Untersuchung von Symmetrien. Eine Permutation kann als bijektive Abbildung einer endlichen Menge auf sich selbst betrachtet werden. Die Menge aller Permutationen bildet eine Gruppe, die als symmetrische Gruppe bezeichnet wird.

Zusammenfassung: Permutationen sind ein wichtiges Konzept in der Mathematik, das die Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge beschreibt. Sie werden in der Kombinatorik verwendet, um die Anzahl der möglichen Anordnungen zu berechnen, und spielen auch in der Gruppentheorie eine wichtige Rolle bei der Untersuchung von Symmetrien.

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